1. Классические геометрии: пространства Евклида, Минковского, Лобачевского, ДеСиттера, Римана, Римана-Картана, конформные и некоторые другие. Эти геометрии имеют обобщения как в виде чисто математических конструкций, так и в качестве различных моделей создаваемых с добавлением физических и феноменологических идей.

2. Геометрии Финслера, основанные на включении в метрические и другие структуры зависимости от скоростей или от каких-либо других векторных полей в дополнение к координатной зависимости. Приложениями геометрии Финслера в физике являются как единые представления фундаментальных взаимодействий, так и обобщения классической пространственно-временной картины Лоренца-Пуанкаре.

3. Геометрии высших порядков или многообразия Кавагучи высших порядков, [] координатами которых, наряду с обычными координатами и скоростями, служат также ускорения и высшие производные.

4. Геометрия ареальных пространств, структурные объекты которой зависят от обычных координат и от элементов-бивекторов касательных к некоторой поверхности в каждой точке[].

5. Геометрия путей, где обычные координаты дополняются обобщениями на нелокальные объекты – траектории, которые могут быть незамкнутыми (пути) или замкнутыми (петли).

6. Пространства высших размерностей и компактификация. Механизм размерной редукции (4+(D-4))-мерного пространства к четырём измерениям использует объединённое описание внутренних и пространственно-временных симметрий[] Высшие измерения компактифицируются при этом до Планковских масштабов, иначе говоря, на обычных воспринимаемых нами масштабах пространство выглядит 4-мерным, тогда как на малых (Планковских) оно имеет более высокую размерность. Такие геометрии Калуцы-Клейна позволяют описывать большее число физических взаимодействий.

7. Модификации геометрий Финслера и высших порядков. Модифицированные Финслеровы модели такого рода могут претендовать на описание взаимодействий в качестве альтернативы к подходу Калуцы-Клейна.

8. Квантовые геометрии и стохастические фазовые пространства. Основная цель работ в этой области – преодоление ряда трудностей, возникающих при взаимодействии аппарата кинематических пространств с квантовой механикой. Следует отметить также подход, связанный с понятием предельного ускорения[], который реализует принцип соответствия Борна и стандартные коммутационные соотношения в фазовом пространстве. Интересна точка зрения отдельных авторов идей стохастической квантовой механики на геометрию «геометрия – это изучение измерений и скорее имеет операционный смысл чем является абстрактной математической дисциплиной и есть таким образом область физики»[]. В настоящее время имеются различные версии стохастических геометрий пространства-времени в духе квантовой механики со стохастическими точками стохастическими пропагаторами и стохастическими инерциальными системами отсчёта[].

9. Геометрии суперсимметрий и супергравитации: идеи суперсимметрии и супергравитации, войдя в мир физики через феноменологию дуальных моделей и открытие в них суперсимметрий[], то есть суперсимметричных преобразований между бозонными и фермионными волновыми функциями, привлекли наиболее пристальное внимание научных кругов и привели к созданию широкого множества изящных схем, основанных на грассмановых антикоммутирующих координатах в добавление к обычным. Так были созданы простая и расширенная супергравитация, киральные супергеометрии, гармонические суперпространства, глобальные суперсимметричные калибровочные теории и супергравитация как калибровочная теория на групповом многообразии, которая обобщает классическую теорию пространств систем отсчёта и ряд других подходов.

10. Твисторный формализм. Аппарат теории твисторов открывает принципиально новый, в высшей степени серьёзный и фундаментальный подход к описанию законов физики. Согласно Пенроузу, одним из главных аргументов в пользу твисторного подхода является идея, что между структурой пространства-времени и квантовой механикой, в которой ключевую роль играют комплексные числа, должна быть более существенная связь чем в обычных теориях. Точки пространства-времени появляются как вторичные объекты и соответствуют линейным множествам в твисторном пространстве.

11. Геометрии струн. Имеется серьёзный ряд указаний на то, что экспериментальный резонансный спектр состояний квантовой системы [] соответствует возбуждению одномерного континуума []: (1) сильное обрезание в распределениях поперечных импульсов частиц при адронных столкновениях (2) размещение резонансов на приближённо линейных траекториях Редже; кроме того, система должна быть сильно вырожденной, чтобы допускать высокую степень вырождения и эффекты когерентности (3) спектр адронов показывает экспоненциальное возрастание в массах частиц, и система должна иметь бесконечно много степеней свободы, чтобы обеспечивать это возрастание, поскольку при конечном числе степеней свободы возможен был бы только полиномиальный рост. Есть и другие указания на то, что фундаментальными физическими объектами являются не точечные или локальные частицы, а струны, которые рассматриваются как 1-мерные кривые в пространстве-времени. Есть также различные альтернативы в построении моделей суперструн[].

12. Геометрии путей и петель в физике. Эти модели представляют собой продвинутое развитие математических подходов и восходят к появлению путезависимого фомализма Мандельстама 60-х годов, представляющего альтернативное описание электромагнитных и гравитационных взаимодействий []. Он описывал электродинамику в терминах калибровочно инвариантных, но путезависимых величин и отметил также аналогию между фазами операторов и электромагнитными полями с одной стороны, и координатными системами и кривизной пространства – с другой. Эта аналогия позволяет в известном смысле говорить, что пространство с электромагнитным полем имеет «фазу» или «калибровочную» кривизну по отношению к заряженным частицам.

Мандельстам, кроме того, построил схему зависящего не от координат, но от путей формализма для теории тяготения. P-зависимость включается в геометрические и физические величины, связности, кривизны и другие.

В последующей серии статей многих авторов идеи зависимости от путей нашли своё дальнейшее развитие, в ходе которого была установлена связь между поведением кварков и струнной природой частиц. Появились альтернативные подходы с путезависимыми геометрическими структурами и путезависимым ковариантным дифференцированием [] Наконец, путезависимый формализм приобрёл статус моделей, которыми наиболее адекватно описываются струны и фундаментальные частицы [], давая также решение проблемы удержания кварков. Так, квантовая хромодинамика, описывающая кварки, может быть полностью переформулирована в терминах специального поля, определённого для замкнутых контуров.

13. Геометрии скрытых симметрий. Теории этого типа дают возможность описывать недостаточность рождения частиц при столкновениях в нелинейных сигма-моделях. Они порождают бесконечный ряд токов Нётер, которому соответствуют нелокальные заряды [].

14. Геометрии решеток. Математическая структура фундаментально нового типа – геометрия решёточных калибровочных теорий []. Возможность работать с такими конструкциями открывается современной компьютерной техникой. При этом абстрактные модели непрерывного пространства (континуума) заменяются или аппроксимируются дискретными (решётками) с хотя и большим, но конечным числом точек, что даёт возможность описывать более сложные явления, хотя и приближёнными численными методами, незаменимыми при описании кварков и нелокальных фундаментальных объектов.

15. Теории прямого взаимодействия. Эти модели основаны на постулировании пространства-времени и частиц, взаимодействующих друг с другом не через поля, а непосредственно, без посредников. Взаимодействие распространяется или по световым конусам или по пространственно-подобным гиперповерхностям. Концепция прямого взаимодействия начинается с идей Гаусса (1845), которые затем получили дальнейшее развитие [].

Если положение данной частицы фиксируется, то взаимодействие определяется двумя положениями взаимодействующей с ней частицы: в прошлом и будущем. Из принципа действия Фоккера выводятся стандартные уравнения движения частицы, и соотношения, соответствующие уравнениям Максвелла, выполняются тождественно.

Позднее [] были преодолены трудности теории, связанные с ненаблюдаемостью на опыте опережающих взаимодействий, путём учёта вкладов во взаимодействие между зарядами всех других зарядов Вселенной. Вычисление «отклика» Вселенной на процесс излучения составляет существенную часть теории излучения Фейнмана и Уилера для поглотителя, основанной на трёх аксиомах: (1) ускоренные заряды в вакууме не излучают; (2) силы, действующие на любую частицу, складываются только из всех вкладов от всех других частиц; (3) эти взаимодействия выражаются как половина запаздывающего и половина опережающего решений уравнений Максвелла. В дальнейшем было показано, что такая классическая теория прямого электромагнитного взаимодействия позволяет предсказывать все электромагнитные явления не хуже, чем теория поля Максвелла.

С другой стороны, была построена теория прямого взаимодействия для поля тяготения. Детальный анализ одной из версий такой теории был проведен Хойлом и Нарликаром [].Эти исследования главным образом имеют своей целью реализацию принципа Маха [].

Наконец, ряд других авторов предлагали интересные варианты обобщённой теории прямого взаимодействия []

16. Квантовая геометродинамика и картина Эверетта-Уилера. Квантовая геометродинамика даёт альтернативу обычному подходу к квантованию теории тяготения. Она основана на уравнениях Де Витта для функционала трёхмерной геометрии, объединяющей класс эквивалентности трёхмерных метрик, связанных координатными преобразованиями. Эта техника непосредственно связана с квантовой теорией и с предположением о множественности квантовых Вселенных, подразумевая использование концепции Эверетта-Уилера об относительных квантовых состояниях в интерпретации многих миров []. Концепция эта основана на понятии вектора состояния, описывающего всю Вселенную – векторе, который никогда не коллапсирует, и при том мир строго детерминистичен. Такая реальность состоит из многих миров. Вектор же состояния расщепляется на множество векторов, ортогональных друг другу, что описывает расщепление Вселенной на много взаимно ненаблюдаемых, но в равной степени реальных миров. Для одной Вселенной функционал задаёт как физическое состояние системы, так и состояние наблюдателя, который фиксирует состояние гиперповерхности и не может фиксировать эти состояния в других Вселенных из другого суперпространства.

17. Геометрии калибровочных теорий. Идеи калибровочных подходов восходят к Вейлю [] и принципиально основаны на использовании некоторых вспомогательных калибровочных полей с тем чтобы компенсировать потерю инвариантности действием при локализации изотопических или пространственно-временных симметрий, а важнейшим элементом соответствующей техники являются теоремы Нётер. Калибровочные механизмы построения теорий чрезвычайно интенсивно используются в литературе последних десятилетий.

18. Пространства систем отсчета. Известно, что в ряде случаев пространство всех локальных систем отсчёта более фундаментально, чем пространство-время Минковского []. В простейшем примере точки пространства  представляют локальные инерциальные системы отсчёта, а поля являются функциями этих точек []. Теории пространств систем отсчёта и групповых многообразий сегодня широко используются, поскольку эти методы оказываются эффективными и экономичными во многих ситуациях [].

19. Пространства с нецелыми размерностями.

Проблемы нецелой размерности пространства становятся предметом интенсивных исследований, которые находят применение и в физике []. С одной стороны имеются в виду фрактально-подобные случайные поверхности [], с другой – формализм дифференциального и интегрального исчисления дробного порядка [], который используется в теориях физических полей [].

Проведенные многими авторами исследования показали важность понятия нецелой размерности прежде всего на микроуровне. Последовательная постановка вопроса требует также изучения следствий возможного отклонения размерности от целочисленного значения в глобальных масштабах Вселенной.

В 1988 году было предложено описание пространств с нецелой размерностью, являющихся аналитическим расширением обычных Евклидовых пространств и обладающих классическими топологическими и метрическими свойствами []. Топология таких пространств индуцируется специальным метрическим выражением.

В настоящее время исследованы метрические и топологические свойства таких пространств, построен аппарат интегро-дифференциального исчисления. Рассмотрены также две возможности гладкой зависимость размерности от положения в пространстве и от измельчения в пространстве то есть от используемых масштабов Такие пространства используются в физических моделях пространства-времени [].

Так техника Салама-Стратди для моделей типа Калуцы-Клейна с групповыми многообразиями также может быть обобщена на случай произвольной размерности[].

С другой стороны был предложен альтернативный компактификационной схеме Калуцы-Клейна механизм описания гравитационного электромагнитного и Янг-Миллсовского взаимодействий, основанный на использовании пространств, размерность которых равна 4 на наблюдаемых (обычное пространство-время) и 4+К на Планковских масштабах [].

При этом вообще говоря компактификация дополнительных измерений может не иметь места, поскольку происходит плавное изменение размерности от 4 до 4+К с изменением масштаба. Такой механизм позволяет получить более реалистичные спектры масс частиц и содержит больше возможностей.

Ещё один возможный класс теорий – модели гравитационного типа основанные на геометрии пространств с размерностями, гладко меняющимися от точки к точке. При этом объекты связности и кривизны аналогичны объектам Римановой геометрии, что позволяет строить модели. описывающие те же физические эффекты, что и современные гравитационные подходы. Очевидно, физическая интерпретация таких моделей будет существенно отличаться от классических предсказаний по крайней мере в случае сильных полей и больших отклонений от целого числа измерений.

В конце 80-х годов автором была выдвинута гипотеза, согласно которой размерность нашего пространства не является целым числом, а, меняясь от точки к точке, на самом деле немного больше числа 3, и разница может стать заметной вблизи массивных звёзд. Такой подход приводит к предположению, что может быть даже Солнце и звёзды излучают свет и тепло именно следствие небольшого увеличения размерности в областях их расположения, делающего вещество нестабильным. Поэтому, с одной стороны, ускоряются реакции термоядерного синтеза в звёздах, и с другой – происходит распад вещества, сопровождающийся интенсивным выделением света и энергии.

20. Физические структуры и бинарная геометрофизика.

Бинарная геометрофизика [] – объединённая теория пространственно-временных отношений и физических взаимодействий, опирающаяся на теорию физических структур Ю.И.Кулакова [] и использующая идеи теории прямого межчастичного взаимодействия Фоккера-Фейнмана [] и многомерных геометрических моделей типа теории Калуцы-Клейна []. Если в традиционном геометрическом описании начинают с координатной состемы и затем задают расстояния (метрику), то в подходе Кулакова начинают именно с растояний – парных отношений между точками, а затем из них получают координаты и другие объекты. Кроме того, была построена содержательная теория отношений между элементами не одного, а двух множеств – теория бинарных структур. Исследования группы Кулакова выявили также отсутствие нетривиальных содержательных теорий тернарных, тетрадных и высших систем отношений, а такжеобнаружили возможность получения обычных унарных систем отношений из бинарных специальной «склейкой» элементов из двух множеств.

Концепция бинарной геометрофизики, предложенная Ю.С.Владимировым, по отдельным аспектам близка к твисторной программе Р.Пенроуза, однако по основным принципам существенно от неё отличается.

Основная идея бинарной геометрофизики основана на том, что общепринятая (унитарная) геометрия, ныне используемая для геометризации физики, оказывается производной конструкцией, получаемой из более первичных бинарных структур (геометрий). В теории бинарных структур предполагается наличие двух множеств элементов и отношений между ними, подчиняющихся специальным свойствам  (имеет место фундаментальная симметрия). Бинарные структуры характеризуются двумя числами – рангом (r,s), определяющими количества элементов в двух множествах, для которых устанавливаются специальные свойства. В конечном счёте получается серия моделей, позволяющих описывать известные виды фундаментальных физических взаимодействий аналогично тому, как в многомерных теориях Калуцы-Клейна переход к 5-му измерению позволяет описывать электромагнитные взаимодействия, а переход к большему числу измерений – электрослабые и сильные взаимодействия с элементами хромодинамики. В том числе, получается модель, эквивалентная модели Вайнберга-Салама.

Следует подчеркнуть, что бинарная геометрофизика приводит к взаимодействиям в духе принципа дальнодействия, то есть теории прямого межчастичного взаимодействия Фоккера-Фейнмана. Позднее аналогичное утверждение было доказано и для теории тяготения; оно обобщается и на электрослабые и сильные взаимодействия.

21. Пространство как математическая логика. Идея описания природы с помощью математики высокой степени абстракции связана с понятием чисто топологической квантовой физики Бома, Пенроуза и Уилера [].

22. Другие подходы: конформное обобщение модели Лоренца-Пуанкаре, теории с расширенной кинематикой и допускающие передвижение быстрее скорости света, многомерное время, пространства и времена с нецелым числом измерений. Кроме того, имеются многочисленные модификации, обобщения, объединения и логические взаимодействия рассмотренных и иных подходов.